Topoloji/Topolojik Uzay

Topoloji Tanımı

Tanım : $X \neq \emptyset$ bir küme ve $τ \subset 𝒫 (X)$ olsun.

i) $\emptyset, X \in τ$

ii) $\forall i \in I$ için $A_{i} \in τ \Rightarrow$ $⋃_{i \in I} A_{i} \in τ$

iii) $A, B \in τ \Rightarrow A \cap B \in τ$

koşulları sağlanıyırsa $τ$ 'ya $X$ üzerinde bir topoloji, $(X, τ)$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.

Bu tanım biraz daha sözel olarak şu şekilde de verilebilir.

Tanım : $τ$ boştan farklı bir $X$ kümesinin alt kümelerinin bir sınıfı olsun.

i) $X$ ve $\emptyset$ $τ$ 'dadır.

ii) $τ$ 'da bulunan kümelerin herhangi bir birleşimi daima $τ$ 'dadır.

iii) $τ$ 'daki herhangi iki kümenin kesişimi her zaman yine $τ$ 'dadır.

koşullarını sağlıyorsa $τ$ 'ya $X$ üzerinde bir topoloji, $(X, τ)$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.