Topoloji/Topolojik Uzay

Topoloji Tanımı

Tanım : $X\ne \varnothing$ bir küme ve $\tau \subset 𝒫(X)$ olsun.

i) $\varnothing ,X\in \tau$

ii) $\mathrm{\forall }i\in I$ için $A_i\in \tau \Rightarrow$ $\bigcup _{i\in I}{A}_i\in \tau$

iii) $A,B\in \tau \Rightarrow A\cap B\in \tau$

koşulları sağlanıyırsa $\tau$ 'ya $X$ üzerinde bir topoloji, $(X,\tau )$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.

Bu tanım biraz daha sözel olarak şu şekilde de verilebilir.

Tanım : $\tau$ boştan farklı bir $X$ kümesinin alt kümelerinin bir sınıfı olsun.

i) $X$ ve $\varnothing$ $\tau$ 'dadır.

ii) $\tau$'da bulunan kümelerin herhangi bir birleşimi daima $\tau$ 'dadır.

iii) $\tau$ 'daki herhangi iki kümenin kesişimi her zaman yine $\tau$ 'dadır.

koşullarını sağlıyorsa $\tau$ 'ya $X$ üzerinde bir topoloji, $(X,\tau )$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.

$$