Lise Matematiği/Kümeler sayfasının kaynağını görüntüle

Küme kelimesinin bir tanımı yoktur ama "Nesneler topluluğu" olarak bilinir. Küme konuları 4'e ayrılır.

== Kümelerde Temel Kavramlar ==

=== Örnek 1 ===
Asal Sayılar kümesi sonsuz bir küme midir?

=== Örnek 2 ===
9 elemanlı bir kümenin 3, 4 ve 6 elemanlı alt küme sayılarının toplamı kaçtır?

=== Çözüm 1 ===
Evet, çünkü doğal sayılar sonsuz olduğu için asal sayılar da sayı değerinin yüksek olmasına rağmen sonsuzdur.

=== Çözüm 2 ===
<math>\frac{9!}{(9-3!)+3!} + \frac{9!}{(9-4!)+4!} + \frac{9!}{(9-6!)+6!} = \frac{7*8*9}{6} + \frac{6*7*8*9}{24} + \frac{7*8*9}{6} = 84 + 126 + 84 = 294</math>

== Kümelerde İşlemler ==

=== Örnek 1 ===
A,B ve C kümeleri evrensel kümenin 3 alt kümesidir.

*s(A)=22
*s(A')=46
*s(B')=18
*s(C)=37

s(A-B')≠0 ise A∩B∩C nin olası eleman sayıları kümesi kaç elemanlıdır?

=== Örnek 2 ===
A={x| x≥|-6| xɛR} 
B={x| x<22 x=2k xɛR} olduğuna göre A∩B ortak özellik yöntemiyle nasıl gösterilir.

=== Çözüm 1 ===
s(E)=22+46=68

s(B)=68-18=50

A-B'=A∩B

A∩B en az 1, en fazla 50 olabilir. A∩B∩C ise en az 0 en fazla 37 olabilir. Bu durumda 38 farklı ihtimal vardır.

=== Çözüm 2 ===
|-6|=6
A={7,8,9,10,...}
B={...,14,16,18,20,22}
A∩B={8,10,12,14,16,18,20,22}={x| 7>x<23 x=2k xɛR}

== Kartezyen Çarpım ==

=== Örnek 1 ===
<math>(4x, 22)=(52, 5.5y)</math> olduğuna göre <math> \frac{x}{y}=?</math>

=== Örnek 2 ===
<math>A={1,2,3,4}</math> ve <math>B={2,3,5,7}</math> ise (AXB)∩(BXA)

=== Çözüm 1 ===
<math>5,5y=22</math> <br><math>y=4</math><br>
<math>4x=52</math> <br><math>x=13</math><br>
<math> \frac{13}{4}=3,25</math>

=== Çözüm 2 ===
AXB={(1,2),(1,3),(1,5),(1,7),''(2,2)'',''(2,3)'',(2,5),(2,7),''(3,2)'',''(3,3)'',(3,5),(3,7),(4,2),(4,3),(4,5),(4,7)} <br>
BXA={(2,1),(3,1),(5,1),(7,1),''(2,2)'',''(3,2)'',(5,2),(7,2),''(2,3)'',''(3,3)'',(5,3),(7,3),(2,4),(3,4),(5,4),(7,4)} <br>
(AXB)∩(BXA)={(2,2),(3,2),(2,3),(3,3)}

== Küme Problemleri ==

=== Örnek 1 ===
47 kişilik bir turist kafilesi vardır. Bu turistlerden 15 kişi İngilizce, 22 kişi Almanca, 18 kişi Fransızca, 6 kişi İngilizce ve Almanca, 4 kişi İngilizce ve Fransızca ve 3 kişi Almanca ve Fransızca konuşmaktadır. Kaç kişi 3 dil birden konuşmaktadır.

=== Çözüm 1 ===
s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)=s(AUBUC) <br> <math>15+22+18-6-4-3+x=47</math> <br> <math>x=5</math>

[[Kategori:Lise Matematiği]]